《勾股定理》PPT课件7

了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理

会用勾股定理进行简单计算，培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。 

自主探究 感悟新知

1.在图1(2)中，∆ ABC是直角三角形，∠ ACB=90° 。

（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形,那么Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？

（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？

2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。

（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？

（2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。

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验证实验 发现规律

1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；

2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看

3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？

4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？

（毕氏证法）

如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现。

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勾股定理（gou-gu theorem)

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 a2+b2=c2

即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.

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一  填空题

1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=____

2) 在RT△ABC中∠C=90°, 

⑴若a=4,b=3,则c=____

⑵若c=13,b=5,则a=____  

3) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4, 那么另一边为_________

⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,

∠B=45°,AC=1,则AB=(      )

A2,   B1,  C√2,  D√3

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例1   如图5—2，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？

分析：连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.

解   如图,在Rt△AOB中，∠O=90°, 

AO=8米 ,BO=6米,

由勾股定理，得     

AB2=AO2+BO2

=82+62=100  

于是 AB=√100 =10

所以，钢丝绳的长度为100米.

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谈谈你的收获！

1.这节课你的收获是什么？

2.理解“勾股定理”应该注意什么问题？

3.你觉得“勾股定理”有用吗？

要养成用数学的思维去解读世界的习惯。

只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 

其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……

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作业快餐：

1.完成课本习题1、2、3（必做）

2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做）

3.做一棵奇妙的勾股树（选做）

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