发布于：2020-05-03 11:05:35
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不等式的概念
1、什么叫不等式？
用不等号“＞”（或“＜”、“≥”、“≤”）表示不等关系的式子叫做不等式.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”.
如a≥0表示a＞0或a＝0.
形如3≠4、a≠b的式子, 也叫不等式. 它只表示两边是不相等的关系，不能明确两边的大小.
例1、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≠6 ⑸ 7＞4 ⑹ 2x-y≥0
解： ⑴、⑶不是， ⑵ 、⑷、 ⑸、 ⑹是.
例2、用不等式表示下列关系：
（1）x的一半不大于-2；
（2）y与3的差大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数.
解：（1）0.5x≤-2 （2）y-3＞0.5
（3）a＜0 （4）b≥0
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系
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1、用“＜” 、“＝”或“＞”号填空：
(1) -7____-5；(2) (-3)4____34；
(3) (-4)2____(-3)2； (4) |-0.5| ___ |-1000|；
(5) 3+4____1+4；(6) 5+3____12-5；
(7) 6×3____4×3；(8) 6×(-3) ___ 4×(-3)
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是正数；(2) a是非正数；
(3) a与b的和小于5；(4) x与2的差大于-1；
(5) x的4倍不大于7；(6) y的一半不小于3；
(7) x与17的和比它的5倍小；
(8) x的3倍与8的和比x的5倍大.
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不等式的基本性质一：
不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变.
即：若a＞b，则a+c＞b+c，且a-c＞b-c
观察下列两组变形，你发现了什么？
x + 6 ＞ 5 3x ＞ 2x - 2
x ＞ 5 - 6 3x - 2x ＞ -2
把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似.
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如果a-b＝0，那么a＝b；
如果a-b＞0，那么a＞b；
如果a-b＜0，那么a＜b.
由此可见，要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数，还是0，以此判断a、b的大小，这样的方法叫作“作差比较法”.
不等式的基本性质二：
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
即：如果a＞b，c＞0，则ac＞bc，且a/c＞b/c
不等式的基本性质三：
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
即：如果a＞b，c＜0，则ac＜bc，且a/c＜b/c
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随堂练习
1、已知3-2a＜3-2b，则a（ ）b.
A、＞ B、＜ C、≥ D、≤
2、如果方程6x-2a = 0的解大于1，则a的取值范围是（ ）.
A、a＞1/3 B、a＜1/3 C、a＞3 D、a＜3
3、若b是非负数，则一定有3b＞b，你认为对吗？为什么？
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1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题.
2、不等式的概念.
3 、在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式.
4、不等式的基本性质一.
5、用作差法比较两个整式的大小.
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