发布于:2020-05-03 11:05:35
0基本概念:
观察以下四个不等式:
a+2 > a+1 -------------(1)
a+3 > 3a -------------(2)
3x+1< 2x+6 -------------(3)
X < a ------------(4)
同向不等式:在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).
异向不等式:在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).
基本理论:
1.实数在数轴上的性质:
研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应,因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小:
设a 、b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A、B,那么,当点A在点B的左边时,a < b;当点A在点B的右边时,a > b.
关于a,b的大小关系,有以下基本事实: 如果a > b,那么a-b是正数;如果a=b,那么a-b等于零;如果a < b,那么a-b是负数;反过来也对.
... ... ...
从上述事实出发,你认为可以用什么方法比较两个实数的大小?
要比较两个实数a与b的大小,可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里,0为实数比较大小提供了“标杆”.
已知实数x、y,比较x2+y2与xy+x+y-1的大小.
【解题回顾】
用作差比较法比较两个实数的大小,其步骤是:作差——变形——判断符号.
常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等;变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.
... ... ...
【知识回顾】
1.不等式的概念:同向不等式;异向不等式;同解不等式.
2.比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法:作差——变形——定号——下结论;
(2)作商比较法:作商——变形——与1比较大小——下结论.大多用于比较幂指式的大小.
1.注意公式成立的条件,要特别注意“符号问题”;
2.要会用自然语言描述上述基本性质;
3.上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.
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