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《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件2

发布于:2020-05-03 11:05:35

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八年级下册
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我们在七年级上册已经学过等式的基本性质,那么不等式具有哪些性质呢?

1.  用不等号填空:

(1)5>3; 5+2>3+2;5-2>3-2 .

(2)2<4;2+1<4+1;2-3<4-3 .

2. 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后,又分别各购进了b kg的梨和苹果. 

请用“>”或“<”填空:

100 -a>84 -a

100 –a+b>84 –a+b

3. 自己任意写一个不等式,在它的两边同时加上或减去同一个数,看看不等关系有没有变化.

与同桌互相交流,你们发现了什么规律?

15+1<30+1,15-1<30-1

不等式两边同加或减,不等式关系不变.

... ... ...

结论  一般地,不等式具有如下性质:

不等式基本性质1   不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号的方向不变.

即,如果a>b,那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c.

我们知道三角形任意两边之和大于第三边,即如图所示,在△ABC中,有

AB + BC > AC,

BC + AC > AB,

AC + A B > BC .

那么,三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢?

根据不等式基本性质1,我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边,于是得到AB > AC-BC,即AC-BC < AB.

同理,AB-AC< BC,BC-AB< AC.

由此可得,三角形任意两边之差小于第三边.

... ... ...

1.  用不等号填空:

(1)6____4;6×2____4×2;6÷(-2)____4÷(-2) .

(2)-2____-4;-2×2____-4×2;-2÷(-2)____(-4)÷(-2).

2.(1)已知苹果的价格是a元/kg,梨的价格是b元/kg,且a > b. 小李各买了3kg苹果 和梨,则买哪种水果花钱较多?

用不等号填空:3a____3b.

(2)在某次知识抢答赛中,甲、乙两队的总得分分别为a,b,其中a>b.  已知每队人员均为3名,则哪队的平均得分高?

用不等号填空:a÷3 ____b÷3.

3. 自己写一个不等式,分别在它的两边都乘(或 除以)同一个正数或负数,看看有怎样的结果.

5×(-3)>8×(-3)

与同桌互相交流,你们发现了什么规律?

... ... ...

例1 实数a,b,c在数轴上的位置如图,则下列不等关系正确的是(        ).

A.ab>bc           B.ac>bc             C.ac>ab         D. ab>ac.

由数轴知cac,因此A、B、C均错误.故,应选择D.

例2 如果t>0,那么a+ t与a的大小关系是(        ).

A.a+t>a       B.a+t

因为t >0,所以a + t > a.故,应选择A.

例3 若已知关于x的不等式(1-a)x >2变形后得到x<2/1-a成立,则a应满足的条件是(        ).

A.a>0       B.a>1       C.a<0     D. a<1.

由(1-a)x>2得x<2/1-a 知,在不等式两边同除以1-a时,不等式的方向改变了.

根据不等式性质,得1-a<0.解得a>1.故,应选择B. 

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不等式的基本性质 一元一次不等式和一元一次不等式组
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