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《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件5

发布于:2020-05-03 11:05:08

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八年级下册
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学习目标:

1.理解勾股定理的逆定理,经历“观察-测量-猜想-论证”的定理探究的过程,体会“构造法”证明数学命题的基本思想;

2.了解逆命题的概念,知道原命题为真命题,它的逆命题不一定为真命题.

学习重点:

探索并证明勾股定理的逆定理. 

问题1 回忆勾股定理的内容. 

勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

题设(条件):直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c .

结论:a2+b2=c2.   

... ... ...

精确验证 提出猜想 

实验操作: 

(1)画一画:下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方,分别以这些数为边长画出三角形(单位:cm),它们是直角三角形吗?

① 2.5,6,6.5;      ② 6,8,10.       

(2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.

(3)想一想:请判断这些三角形的形状,并提出猜想. 

... ... ...

演绎推理 形成定理  

定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

作用:判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形.

例1 判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直 角三角形:

(1) a=15,b=17,c=8;   

(2) a=13,b=15,c=14;

(3) a=√41,b=4,c=5.

分析:根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.

... ... ...

阶段小结 适时梳理 

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.

勾股定理的逆命题:

定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

两个命题的题设与结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题.

... ... ...

说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题是真命

(1)两条直线平行,内错角相等;

逆命题:内错角相等,两直线平行.真命题.

(2)对顶角相等; 

逆命题:相等的角是对顶角.假命题.

(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 

逆命题:到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.真命题.

... ... ...

课堂小结 

(1)勾股定理的逆定理的内容是什么?它有什么作用?

(2)本节课我们学习了原命题,逆命题等知识,你能说出它们之间的关系吗?

(3)在探究勾股定理的逆定理的过程中,我们经历了哪些过程?

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勾股定理 勾股定理的逆定理
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