发布于:2020-05-03 14:11:56
0《三角恒等变换》三角函数PPT(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)
第一部分内容:学习目标
会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式
能够灵活运用二倍角公式解决求值、化简和证明等问题
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三角恒等变换PPT,第二部分内容:自主学习
预习教材P220-P223,并思考以下问题:
1.在公式C(α+β),S(α+β)和T(α+β)中,若α=β,公式还成立吗?
2.在上述公式中,若α=β,能得出什么结论?
二倍角的正弦、余弦、正切公式
■名师点拨
正确理解二倍角公式
(1)要注意公式应用的前提是所含各三角函数有意义.
(2)倍角公式中的“倍角”是相对的,对于两个角的比值等于2的情况都成立,如4α是2α的2倍,α是α2的2倍.这里蕴含着换元思想.这就是说,“倍”是相对而言的,是描述两个数量之间的关系的.
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)10α是5α的倍角,5α是5α2的倍角.( )
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.( )
(3)存在角α,使得sin 2α=2sin α成立.( )
(4)对于任意角α,总有tan 2α=2tan α1-tan2α.( )
已知sin α=35,cos α=45,则sin 2α等于( )
A.75 B.125
C.1225 D.2425
计算1-2sin222.5°的结果等于( )
A.12 B.22
C.33 D.32
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三角恒等变换PPT,第三部分内容:讲练互动
求下列各式的值.
(1)sinπ8cosπ8;
(2)cos2π6-sin2π6;
(3)2tan 150°1-tan2150°;
(4)cos π5cos 2π5.
给角求值问题的两类解法
(1)直接正用、逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化,一般可以化为特殊角.
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.
已知π2<α<π,sin α=45.
(1)求tan 2α的值;
(2)求cos2α-π4的值.
三角函数求值问题的一般思路
(1)一是对题设条件变形,将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢;另一种是对结论变形,将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢,以便将题设条件代入结论.
(2)注意几种公式的灵活应用,如:
①sin 2x=cosπ2-2x=cos2π4-x
=2cos2π4-x-1=1-2sin2π4-x;
②cos 2x=sinπ2-2x=sin2π4-x
=2sinπ4-xcosπ4-x.
三角函数式的化简与证明
(1)化简的方法
①弦切互化,异名化同名,异角化同角;②降幂或升幂;③一个重要结论:(sin θ±cos θ)2=1±sin 2θ.
(2)证明三角恒等式的方法
①从复杂的一边入手,证明一边等于另一边;②比较法,左边-右边=0,左边右边=1;③分析法,从要证明的等式出发,一步步寻找等式成立的条件.
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三角恒等变换PPT,第四部分内容:达标反馈
1.已知sin α=3cos α,那么tan 2α的值为( )
A.2 B.-2
C.34 D.-34
2.已知sin θ2+cos θ2=233,那么sin θ=_____,cos 2θ=______.
3.cos π12-sin π12cos π12+sin π12的值为________.
4.已知α∈π2,π,sin α=55.
(1)求sin 2α,cos 2α的值;
(2)求cos5π6-2α的值.
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《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(-+)+2cos(3-)=0,则sin +cos sin -cos =________. (2)已知f()=sin2-cos2-tan-+sin..
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