发布于:2020-05-03 14:11:54
0《诱导公式》三角函数PPT(第2课时诱导公式五、六)
第一部分内容:学习目标
掌握诱导公式五、六的推导过程
能利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题
... ... ...
诱导公式PPT,第二部分内容:自主学习
预习教材P191-P193,并思考以下问题:
1.π2-α的终边与α的终边有怎样的对称关系?
2.诱导公式五、六的内容是什么?
1.公式五、六
2.公式五、六的语言概括
π2±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的_______________函数值,前面加上一个把α看成_______时原函数值的符号.
公式一~六都叫做诱导公式.
■名师点拨
诱导公式五、六反映的是角π2±α与α的三角函数值之间的关系.可借用口诀“函数名改变,符号看象限”来记忆.
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角.( )
(2)sinα-π2=cos α.( )
(3)若α为第二象限角,则sinπ2+α=cos α.( )
已知sin α=23,则cosπ2-α等于( )
A.23 B.-23
C.53 D.-53
已知sin(α+π2)=13,α∈(-π2,0),则sin α等于( )
A.-225 B.225
C.-223 D.223
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诱导公式PPT,第三部分内容:讲练互动
利用诱导公式求值
(1)已知cos(π+α)=-12,α为第一象限角,求cosπ2+α的值.
(2)已知sinπ3-α=12,求cosπ6+α的值.
解答此类问题要学会发现它们的互余、互补关系:如π3-α与π6+α,π3+α与π6-α,π4-α与π4+α等互余,π3+θ与2π3-θ,π4+θ与3π4-θ等互补,遇到此类问题,不妨考虑两个角的和,要善于利用角的变换来解决问题.
利用诱导公式化简、证明
化简:cos3π2-α•sinπ2-α•sinπ2+αcos5π2-α•sin-3π2-α.
(1)利用诱导公式化简三角函数式的步骤
利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即口诀是:“负化正,大化小,化到锐角再查表”.
(2)证明三角恒等式的常用方法
①由左边推至右边或由右边推至左边,遵循的是化繁为简的原则;②证明左边=A,右边=A,则左边=右边,这里的A起着桥梁的作用;③通过作差或作商证明,即左边-右边=0或左边右边=1或右边左边=1.
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诱导公式PPT,第四部分内容:达标反馈
1.若sinπ2+θ<0,且cosπ2-θ>0,则θ是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2.若sin(3π+α)=-12,则cos7π2-α等于( )
A.-12 B.12
C.32 D.-32
3.化简:sinπ2+αcosπ2-αcos(π+α)+sin(π-α)cosπ2+αsin(π+α)
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