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《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)

发布于:2020-05-03 14:11:55

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必修一A版
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《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)

第一部分内容:学习目标

理解正弦函数与余弦函数的单调性,会求函数的单调区间

会利用三角函数单调性比较三角函数值的大小

会利用三角函数单调性求函数的最值和值域

... ... ...

三角函数的图象与性质PPT,第二部分内容:自主学习

预习教材P204-P207,并思考以下问题:

1.正、余弦函数的单调区间相同吗?它们分别是什么?

2.正、余弦函数的最值分别是多少?

正弦、余弦函数的图象和性质

■名师点拨

正、余弦函数不是定义域上的单调函数,如说“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的,因为在第一象限的单调递增区间有无穷多个,在每个单调增区间上,y=sin x都是从0增加到1,但不能看作一个单调区间.

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)函数y=12sin x的最大值为1.(  )

(2)∃x0∈[0,2π],满足cos x0=2.(  )

(3)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数.(  )

在下列区间中,使函数y=sin x为增函数的是(  )

A.[0,π]  B.π2,3π2

C.-π2,π2   D.[π,2π]

函数y=1-2cosπ2x的最小值、最大值分别是(  )

A.-1,3   B.-1,1

C.0,3  D.0,1

... ... ...

三角函数的图象与性质PPT,第三部分内容:讲练互动

正、余弦函数的单调性

求下列函数的单调递减区间:

(1)y=12cos2x+π3;

(2)y=2sinπ4-x.

求正、余弦函数的单调区间的策略

(1)结合正、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.

(2)在求形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间时,应采用“换元法”整体代换,将“ωx+φ”看作一个整体“z”,即通过求y=Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间同上.  

1.函数y=sinx+π2,x∈R在(  )

A.-π2,π2上是增函数

B.[0,π]上是减函数

C.[-π,0]上是减函数

D.[-π,π]上是减函数

2.求函数y=sinx+π4的单调增区间.

比较三角函数值的大小

比较下列各组数的大小.

(1)sin 1017π与sin 1117π;

(2)cos-7π8与cos 6π7;

(3)sin 194°与cos 160°.

比较三角函数值大小的步骤

(1)异名函数化为同名函数;

(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上;

(3)利用函数的单调性比较大小.  

... ... ...

三角函数的图象与性质PPT,第四部分内容:达标反馈

1.下列函数中,在区间π2,π上恒正且是增函数的是(  )

A.y=sin x B.y=cos x

C.y=-sin x  D.y=-cos x

2.函数y=3cos12x-π4在x=________时,y取最大值.

3.sin21π5________sin425π(填“>”或“<”).

... ... ...

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三角函数 三角函数的图象与性质 正余弦函数的单调性与最值
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