发布于:2020-05-03 14:11:55
0《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)
第一部分内容:学习目标
理解正弦函数与余弦函数的单调性,会求函数的单调区间
会利用三角函数单调性比较三角函数值的大小
会利用三角函数单调性求函数的最值和值域
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三角函数的图象与性质PPT,第二部分内容:自主学习
预习教材P204-P207,并思考以下问题:
1.正、余弦函数的单调区间相同吗?它们分别是什么?
2.正、余弦函数的最值分别是多少?
正弦、余弦函数的图象和性质
■名师点拨
正、余弦函数不是定义域上的单调函数,如说“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的,因为在第一象限的单调递增区间有无穷多个,在每个单调增区间上,y=sin x都是从0增加到1,但不能看作一个单调区间.
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)函数y=12sin x的最大值为1.( )
(2)∃x0∈[0,2π],满足cos x0=2.( )
(3)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数.( )
在下列区间中,使函数y=sin x为增函数的是( )
A.[0,π] B.π2,3π2
C.-π2,π2 D.[π,2π]
函数y=1-2cosπ2x的最小值、最大值分别是( )
A.-1,3 B.-1,1
C.0,3 D.0,1
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三角函数的图象与性质PPT,第三部分内容:讲练互动
正、余弦函数的单调性
求下列函数的单调递减区间:
(1)y=12cos2x+π3;
(2)y=2sinπ4-x.
求正、余弦函数的单调区间的策略
(1)结合正、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.
(2)在求形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间时,应采用“换元法”整体代换,将“ωx+φ”看作一个整体“z”,即通过求y=Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间同上.
1.函数y=sinx+π2,x∈R在( )
A.-π2,π2上是增函数
B.[0,π]上是减函数
C.[-π,0]上是减函数
D.[-π,π]上是减函数
2.求函数y=sinx+π4的单调增区间.
比较三角函数值的大小
比较下列各组数的大小.
(1)sin 1017π与sin 1117π;
(2)cos-7π8与cos 6π7;
(3)sin 194°与cos 160°.
比较三角函数值大小的步骤
(1)异名函数化为同名函数;
(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上;
(3)利用函数的单调性比较大小.
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三角函数的图象与性质PPT,第四部分内容:达标反馈
1.下列函数中,在区间π2,π上恒正且是增函数的是( )
A.y=sin x B.y=cos x
C.y=-sin x D.y=-cos x
2.函数y=3cos12x-π4在x=________时,y取最大值.
3.sin21π5________sin425π(填“>”或“<”).
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