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《三角恒等变换》三角函数PPT(第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)

发布于:2020-05-03 14:11:55

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必修一A版
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《三角恒等变换》三角函数PPT(第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)

第一部分内容:学习目标

理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程

能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决求值、化简等问题

... ... ...

三角恒等变换PPT,第二部分内容:自主学习

预习教材P217-P220,并思考以下问题:

1.两角和的余弦公式是什么?与两角差的余弦公式有什么不同?

2.两角和与差的正弦、正切公式是什么?

两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式

两角和的余弦cos(α+β)=_______________________C(α+β)

两角和的正弦sin(α+β)=_______________________S(α+β)

两角差的正弦sin(α-β)=_______________________S(α-β)

两角和的正切tan(α+β)=________________T(α+β)α,β,α+β≠kπ+π2(k∈Z)

两角差的正切tan(α-β)=________________T(α-β)α,β,α-β≠kπ+π2(k∈Z)

■名师点拨

公式的记忆方法

(1)理顺公式间的联系.

C(α+β)←D→以-β代βC(α-β)←D→诱导公式S(α-β)←D→以-β代βS(α+β)

(2)注意公式的结构特征和符号规律.

对于公式C(α-β),C(α+β),可记为“同名相乘,符号反”.

对于公式S(α-β),S(α+β),可记为“异名相乘,符号同”.

(3)两角和与差的正切公式中,α,β,α+β,α-β均不等于kπ+π2(k∈Z),这是由正切函数的定义域决定的.

自我检测 

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.(  )

(2)存在α,β∈R,使得sin(α-β)=sin α-sin β成立.(  )

(3)对于任意α,β∈R,sin(α+β)=sin α+sin β都不成立.(  )

(4)存在α,β∈R,使tan(α+β)=tan α+tan β成立.(  )

(5)对任意α,β∈R,tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β都成立.(  )

已知tan α=2,则tanα+π4=(  )

A.-3  B.3

C.-4  D.4

cos 75°cos 15°-sin 75°sin 15°的值等于(  )

A.12  B.-12

C.0  D.1

... ... ...

三角恒等变换PPT,第三部分内容:讲练互动

求值:(1)cos 105°;

(2)tan 75°;

(3)sin 50°-sin 20°cos 30°cos 20°.

解决给角求值问题的方法

(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,如果整体符合三角公式的形式,则整体变形,否则进行各局部的变形.

(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式,化为正负相消的项并消项求值,化分子、分母形式进行约分,解题时要逆用或变用公式.  

已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,求cos 2α与cos 2β的值.

给值(式)求值的解题策略

(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.

(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.  

... ... ...

三角恒等变换PPT,第四部分内容:达标反馈

1.(2019•北京清华附中月考)若tan α=3,tan β=43,则tan(α-β)等于(  )

A.3   B.-3

C.13  D.-13

2.函数y=sin2x+π4+sin2x-π4的最小值为(  )

A.2  B.-2

C.-2  D.3

3.若cos α=-513,α∈π2,π,则cosα+π6=________.

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三角函数 三角恒等变换 两角和与差的正弦余弦正切公式
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