《提公因式法》分解因式PPT课件4

复习与回顾

1.整式乘法有几种形式?

(1)单项式乘以单项式

(2)单项式乘以多项式:  a(m+n)=am+an

(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2.乘法公式有哪些?

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

... ... ...

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?

答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.

分解因式与整式乘法是互逆过程.

分解因式要注意以下几点:

1.分解的对象必须是多项式.

2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.

3.要分解到不能分解为止.

... ... ...

你知道吗？

正确找出多项式各项公因式的关键是：

1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

例1:   把下列各式分解因式

(1) 8a3b2 + 12ab3c

(2) 2a(b+c) - 3(b+c)

分析：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。

... ... ...

注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式

整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。

看你能否过关？

把下列各式分解因式：

(1)8 m2n+2mn

(2)12xyz-9x2y2

(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) 

(4) -x3y3-x2y2-xy 

... ... ...

提取公因式法的一般步骤：

（1）确定应提取的公因式

（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式

（3）把多项式写成这两个因式的积的形式

１、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是(   )

A.  6(x－2) ＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)

B.  x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)

C.  a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)

D.  3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)

2、m2(a－2) ＋m(2－a)分解因式等于（　）

A. (a－2)(m2－m)      B. m(a－2)(m＋1)

C. m(a－2)(m－1)      D.以上答案都不对

... ... ...

知识收藏：

１. 确定公因式的方法: 

⑴ 公因式的系数应取各项系数的最大公因数.

⑵公因式应取相同因式的最低次幂.

２. 提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同.

３. 利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.

《提公因式法》PPT 第一部分内容：知识回顾 分解因式: 1.a2-12ab+36b2 2.9x2y2+6xy+1 3.a2b2-4c2 4.x4-2x2y2+y4 能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式？ 因为a(b+c+d)=ab+ac+ad 所以ab..

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