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《分解因式》PPT课件2

发布于:2020-05-03 11:05:39

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八年级下册
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学习目标:

(1)掌握因式分解的方法与步骤。

(2)掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。

(3)提高观察、比较、判断的能力

分解因式的注意事项:

1、判断一个多项式是否是分解因式,要看其结果是否是“几个整式的积的形式”。

2、分解因式与整式乘法是互逆关系。

3、分解因式的结果必须分解到不能再分解为止。

4、分解因式的结果中的每个因式中的第一项不允许是负项,如出现负项,要提出负号。

5、分解因式时,若出现相同的因式,一般写成幂的形式。

... ... ...

我们学习了因式分解,请同学们想一下我们学习了几种因式分解的方法:

1、提公因式法:ma+mb+mc= m(a+b+c) 

2、公式法: 平方差公式 a2-b2= (a+b)(a-b)

完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2

我们知道,对于公式:其中的a,b不只是单项式,也可以是多项.

3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么?

一提:是指提公因式

二套:是指套平方差公式与完全平方公式

三验:是指验证结果是否分解到每个因式不能再分解为止

... ... ...

小结:因式分解的步骤:

1、首先考虑提取公因式法;

2、第二考虑公式法。

3、因式分解要分解到不能再分解为止。

因式分解的规律:

1、首先考虑提取公因式法;

2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。

3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。

4、多于三项的在考虑提公因后,考虑分组分解。

5、分解后得到的因式,次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解,确保分解到不能再分解为止。

... ... ...

公因式:一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。

找公因式的方法:1:系数为各系数的最小公倍数;                

2、字母是各系数的最小公倍数;

3、字母的次数相同字母的最低次数。

练习:①5x2-25x的公因式为5x;

②-2ab2+4a2b3的公因式为-2ab2,

③多项式x2-1与(x-1)2的公因式是x-1。

... ... ...

1、下列各多项式中,可用平方差公式分解因式的是(  )

A.a2+4B.a2-2a  C.-a2+4  D.-a2-4

2、分解因式:(x2+y2)2-4x2y2

3、分解因式:x2(y-1)+(1-y)  

4、分解因式:(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a) 

5、分解因式:x(x+y)(x-y)-x(x-y)2

6、分解因式:(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2

例题:已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为2x+1。求k的值。

提示:因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1,所以当2x+1=0时,多项式2x3-x2-13x+k=0,

即:当x=-1/2 时,多项式2x3-x2-13x+k=0。

将x=-1/2带入上式即可求出k的值。  

... ... ...

1、判断正误,如不恰当请改正过来:

(1)、a4-1             (2)、a3-2a2+a

=(a2+1)(a2-1)     =a(a2-2a+1)

2、下列多项式是不是完全平方式?为什么?如是请加以分解

(1)a2-4a+4    (2)m2+6mn+9n2    (3)4b2+4b-1

(4)a2+ab+b2  (5)1+4a2   (6)x6-10x3-25

多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是_____________________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有的可能情况).

... ... ...

一、填空题:

1、(2a+1)(2a-1)=______

2 、(3a-2b)2=9a2+___+4b2

3 二项式9x2+1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方,符合条件的一个单项式是____

4、b2+mb+9  =(b-3)2,那么m=___

5、6ab3-2a2b2+4a3b各项的公因式是_____

... ... ...

谈谈你的收获!

1、对于一个多项式,应该先看它有几项,含有哪些字母,各项有没有公因式,如有先提取公因式,提出公因式后能否再用公因式法继续分解,即要分解彻底;如没有公因式就直接用公式法分解。因式分解进行到每一个因式不能再分解为止。

2、公式中的a、b既可以是单项式,也可以是多项式。

3、计算中应用因式分解,可使计算简便

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