发布于:2020-05-03 11:05:15
01.了解仰角、俯角的概念,能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题;
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
(1)三边之间的关系 a2+b2=c2
(2)两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系
sinA=∠A的对边/斜边=a/c sinA=∠B的对边/斜边=b/c
cosA=∠A的临边/斜边=b/c cosA=∠B的临边/斜边=a/c
tanA=∠A的对边/临边=a/b tanA=∠B的对边/临边=b/a
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【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400km,取3.142,结果保留整数)
【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点,应是视线与地球相切时的切点.
在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上向下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
【例2】热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位).
【分析】我们知道,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中, =30°,β=60°.
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1.(青海·中考)如图,从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°,如果这时气球的高度CD为150米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为( )
A.150√3米 B.180√3米
C.200√3米 D.220√3米
2.(株洲·中考)如图,孔明同学背着一桶水,从山脚出发,沿与地面成角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处),AB=80米,则孔明从A到B上升的高度是_____米.
【解析】依题意得,∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=BC/AB=BC/80=1/2
所以BC=40(米).
【答案】40
3. 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,BC=DC=40m,
在Rt△ACD中:tan∠ADC=AC/DC
∴AC=tan∠ADC×DC
=tan54°×40≈55.1m
所以AB=AC-BC=55.1-40=15.1m
答:棋杆的高度为15.1m.
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利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
《解直角三角形的应用》PPT课件2 1.在视线与水平线所成的角中,视线在水平线______方的叫做仰角,在水平线________方的叫做俯角. 2.如图,坡面的垂直高度h和___________的比hl叫做..
《解直角三角形》PPT课件2 解直角三角形有四种基本类型: (1)已知斜边和一直角边; (2)已知两直角边; (3)已知斜边和一锐角; (4)已知一直角边和一锐角,其解法步骤如下表: 1.(3分)..
《解直角三角形》PPT课件2 温故知新 1.直角三角形的边角关系: (1)角之间的关系:A+B = 90 ; (2)边之间的关系:a2+b2=c2 ; (3)角与边之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA..