《特殊的平行四边形》四边形PPT课件4

学 习 目 标

1.经历探索菱形性质判定定理的过程；

2.掌握菱形性质和判定方法，培养学生的逻辑推理能力和有条理的表达能力.

知 识 讲 解

如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．

菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.

已知:如图,四边形ABCD是菱形.

求证:AB=BC=CD=DA.

分析:由菱形的定义,利用平行四边形的性质可使问题得证.

证明:∵ 四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.

∴AB=CD,AD=BC.

∴ AB=BC=CD=AD.

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1.菱形常用的判定方法：

（1）有一组_______相等的_____________叫做菱形.

（2）对角线互相______的平行四边形是菱形.

（3）对角线互相____________的四边形是菱形.

（4）有四条边______的四边形是菱形.

2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是_____形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是_____形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是_____形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是_____形.

... ... ...

随 堂 练 习

1．（2010·盐城中考）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（   ）

A．5     B．6     C．8     D．10

【解析】选A.根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理得菱形的边长为5

2．（2010·西安中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（    ）

A．16      B．8       C．4      D．1

3．（2010 ·南通中考） 如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是______                  

【解析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC = 60°，而AB=BC,则 △ABC是等边三角形，∴AC=AB=5.

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本 课 小 结

通过本课时的学习，需要我们掌握：

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2、菱形的性质定理：

（1）菱形的四条边都相等.

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

3、菱形的判定定理：

（1）四条边都相等的四边形是菱形.

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

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