《特殊的平行四边形》四边形PPT课件2

一、矩形：

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

性质：角：四个角是直角.

对角线：相等.

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.

直角三角形斜边上的中线等于斜边一半.

判定：平行四边形---一个角直角  对角线相等---矩形

四边形----三个角是直角----矩形

例1.矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm两部分，则该矩形的面积是24或40cm2.

例2.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且有AE=AD.作DF⊥AE于F.

求证：CE=FE.

证明：连DE.

∵AE=AD，∴∠1=∠ADE.

∵DF⊥AE，∴∠1+∠2=90o.

∵矩形ABCD，

∴∠ADC=90o. ∠ADE+∠3=90o. ∴ ∠2=∠3.

又∵∠DFE=∠C=90o，

∴CE=FE（角平分线上的点到角两边距离相等）

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二、菱形：

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

性质：边：四条边相等.

对角线：互相垂直，每一条对角线平分一组对角.

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.

判定：平行四边形---一组邻边相等  对角线互相垂直---菱形

四边形---四边相等---菱形

面积：S=ah=1/2mn

例5.已知：如图，△ABC中，∠C=90o，

AD是∠BAC的平分线.

CE⊥AB于E交AD于O，

DF⊥AB于F.

求证：四边形DCOF是菱形.

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，∠C=90o.

∴DF=DC.  又∵AD=AD.

∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）. ∴∠1=∠2.

∵CE⊥AB，DF⊥AB. ∴DF//CE，∠1=∠3.

∴∠2=∠3. ∴OC=DC.

∴DF   OC. ∴四边形DCOF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

又∵DF=CD.

∴DCOF是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

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三、正方形：

性质：角：四个角直角.

边：四边相等.

对角线：相等，互相垂直平分，且平分一组对角.

对轴性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.

判定：矩形---一组邻边相等---正方形

菱形---一个角是直角---正方形

例7.已知：如图，ABCD是正方形，CE、BF交于O.且CE=BF.

求证：CE⊥BF.

证明：∵ABCD是正方形，

 ∴CD=BC. ∠D=∠BCD=90o.

又∵CE=BF. ∴Rt△CDE≌Rt△BCF（HL）

∴∠1=∠2. 

∵∠1+∠3=90o，

∴∠2+∠3=90o，  

∴∠COB=90o.  即CE⊥BF.

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