发布于:2020-05-03 14:20:43
0《章末复习提升课》立体几何初步PPT
空间几何体的表面积与体积
如图所示,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面 ABCD 内过点 C 作l⊥CB,以 l 为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积.
【解】由题易知以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周后形成的几何体如图所示,即圆柱中挖去一个倒置的且与圆柱等高的圆锥.
在梯形 ABCD 中,∠ABC =90°,AD∥BC,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,
所以CD=BC-ADcos 60°=2a,AB=CDsin 60°=3a,
所以 DD′=AA′-2AD=2BC-2AD=2a,
所以 DO=12DD′=a.
由上述计算知,圆柱的母线长为3a,底面半径为 2a;
圆锥的母线长为 2a,底面半径为 a.
所以圆柱的侧面积 S1=2π•2a•3a=43πa2,
圆锥的侧面积 S2=π•a•2a=2πa2,
圆柱的底面积 S3=π(2a)2=4πa2,
圆锥的底面积 S4=πa2,
空间几何体表面积、体积的求法
(1)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.
(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.
(3)求复杂几何体的体积时,常用割补法和等体积法求解.
球与其他几何体的组合问题
已知三棱锥SMABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )
A.26 B.36
C.23 D.22
解决与球有关组合体问题的常用方法
(1)与球有关的组合体,一种是内切,一种是外接,解题时要认真分析图形,充分发挥空间想象能力,做到以下几点:
①明确切点和接点的位置;
②确定有关元素间的数量关系;
③作出合适的截面图.
(2)一般地,作出的截面图中应包括每个几何体的主要元素,能反映出几何体与球体之间的主要位置关系和数量关系,将立体问题转化为平面问题解决.
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