在判断一个关于不等式的命题的真假时,先把要判断的命题和不等式的性质联系起来,找到与命题相近的性质,应用性质判断命题真假.注意特殊值法在解有关不等式客观题中的应用.
已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若ac>bc,则a>b
C.若a3>b3且ab<0,则1a>1b
D.若a2>b2且ab>0,则1a<1b
解析:选C.当c=0时,可知A不正确;当c<0时,可知B不正确;由a3>b3且ab<0知a>0且b<0,所以1a>1b成立,C正确;当a<0且b<0时,可知D不正确.
基本不等式
若x>0,y>0,且x+2y=5,求9x+2y的最小值,并求出取得最小值时x,y的值.
【解析】 因为x>0,y>0,且x+2y=5,
所以9x+2y=15(x+2y)9x+2y
=1513+18yx+2xy
条件不等式的最值问题的解题策略
(1)对于条件的使用是解此类问题的关键,常用的方法有代入法、“1”的代换等,解题还要注意在变形的过程中字母取值的限制,否则可能影响取等号时字母的取值.
(2)对于要求最值的式子的变形也至关重要,常用的方法有配凑法、换元法等,其原则是构造定值,解题过程中还要注意等号必须取到,否则此种变形就是错误的.
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