发布于:2020-05-03 14:12:01
0《函数的单调性》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的单调性及函数的平均变化率)
第一部分内容:学习目标
了解函数单调性的概念,会用定义判断或证明函数的单调性
会借助图像和定义求函数的单调区间
会根据函数的单调性求参数或解参数不等式
... ... ...
函数的单调性PPT,第二部分内容:自主学习
预习教材P95-P100的内容,思考以下问题:
1.增函数的概念是什么?
2.减函数的概念是什么?
3.什么是函数的单调区间?
1.增函数、减函数的概念
一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,且I⊆D:
(1)如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,都有____________,则称y=f(x)在I上是增函数(也称在I上____________),如图(1)所示;
(2)如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,都有_____________,则称y=f(x)在I上是减函数(也称在I上_____________),如图(2)所示.
两种情况下,都称函数在I上具有单调性(当I为区间时,称I为函数的_____________,也可分别称为_________________或____________________).
■名师点拨
(1)定义中的x1,x2有以下3个特征
①任意性,即“任意取x1,x2”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般;
②有大小,通常规定x1 ③属于同一个单调区间. (2)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接,而应该用“和”连接.如函数y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,却不能表述为:函数y=1x在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减. 2.函数的平均变化率 (1)直线的斜率 一般地,给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1≠x2时,称__________为直线AB的斜率;当x1=x2时,称直线AB的斜率__________. 直线AB的斜率反映了直线相对于__________的倾斜程度. 若记Δx=x2-x1,相应的Δy=y2-y1,则当Δx≠0时,斜率可记为________. (2)平均变化率 一般地,当x1≠x2时,称ΔfΔx=_____________ 为函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1 3.y=f(x)在I上是增函数(减函数)的充要条件 一般地,若I是函数y=f(x)的定义域的子集,对任意x1,x2∈I且x1≠x2,记y1=f(x1),y2=f(x2),ΔyΔx=y2-y1x2-x1(即ΔfΔx=f(x2)-f(x1)x2-x1),则: (1)y=f(x)在I上是增函数的充要条件是________在I上恒成立; (2)y=f(x)在I上是减函数的充要条件是________在I上恒成立. 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.( ) (2)若函数y=f(x)在区间[1,3]上是减函数,则函数y=f(x)的单调递减区间是[1,3].( ) (3)若函数f(x)为R上的减函数,则f(-3)>f(3).( ) (4)若函数y=f(x)在定义域上有f(1) (5)若函数f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,则f(x)的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).( ) 函数y=f(x)在区间[-2,2]上的图像如图所示,则此函数的增区间是( ) A.[-2,0] B.[0,1] C.[-2,1] D.[-1,1] 下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( ) A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x 若y=(2k-1)x+b是R上的减函数,则有( ) A.k>12 B.k>-12 C.k<12 D.k<-12 ... ... ... 函数的单调性PPT,第三部分内容:讲练互动 函数单调性的判定与证明 证明函数f(x)=x+4x在(2,+∞)上是增函数. (变问法)若本例的函数不变,试判断f(x)在(0,2)上的单调性. 利用定义证明函数单调性的步骤 [注意]作差变形是证明函数单调性的关键,且变形的结果多为几个因式乘积的形式. 1.下列四个函数在(-∞,0)上为增函数的是( ) ①y=|x|+1;②y=|x|x;③y=-x2|x|;④y=x+x|x|. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.已知函数f(x)=2-x/x+1,证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数. 求函数的单调区间 画出函数y=-x2+2|x|+3的图像,并指出函数的单调区间. (变条件)将本例中“y=-x2+2|x|+3”改为“y=|-x2+2x+3|”,如何求解? ... ... ... 函数的单调性PPT,第四部分内容:达标反馈 1.函数y=x2-6x的减区间是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,3] 2.设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1 A.f(x1) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不能确定 3.若f(x)在R上是单调递减的,且f(x-2) 4.如图分别为函数y=f(x)和y=g(x)的图像,试写出函数y=f(x)和y=g(x)的单调增区间. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容:学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式. 2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容:学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式. 2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容:学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图像的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的..
39页
029页
035页
035页
041页
032页
040页
030页
0