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《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的单调性)

发布于:2020-05-03 14:11:49

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必修一A版
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《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的单调性)

第一部分内容:学习目标

了解函数单调性的概念,会用定义判断或证明函数的单调性

会借助图象和定义求函数的单调区间

会根据函数的单调性求参数或解参数不等式

... ... ...

函数的基本性质PPT,第二部分内容:自主学习

预习教材P76-P79,并思考以下问题:

1.增函数、减函数的概念是什么?

2.函数的单调性和单调区间有什么关系?

1.增函数、减函数的概念

一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I:

(1)如果∀x1,x2∈D,当x1<x2时,都有_____________,那么就称函数f(x)在区间D上单调递增(如图①).

特别地,当函数f(x)在它的定义域上_________时,我们就称它是增函数.

(2)如果∀x1,x2∈D,当x1<x2时,都有______________,那么就称函数f(x)在区间D上单调递减(如图②)

特别地,当函数f(x)在它的定义域上_________时,我们就称它是减函数.

■名师点拨

(1)增减函数定义中x1,x2的三个特征

①任意性:定义中符号“∀”不能去掉,应用时不能以特殊代替一般;

②有大小:一般令x1

③同区间:x1和x2属于同一个单调区间.

(2)增减函数与自变量、函数值的互推关系

①x1

②x1f(x2),符号相反⇔减函数.

2.函数的单调性与单调区间

如果函数y=f(x)在区间D上_________或_________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的_________.

■名师点拨

单调性的两个特性

(1)“整体”性:单调函数在同一个单调区间上具有的性质是相同的.

(2)“局部”性:指的是一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性.

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.(  )

(2)若函数y=f(x)在区间[1,3]上是减函数,则函数y=f(x)的单调递减区间是[1,3].(  )

(3)若函数f(x)为R上的减函数,则f(-3)>f(3).(  )

(4)若函数y=f(x)在定义域上有f(1)

(5)若函数f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,则f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减.(  )

函数y=f(x)在区间[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的增区间是(  )

A.[-2,0] B.[0,1]

C.[-2,1]  D.[-1,1]

... ... ...

函数的基本性质PPT,第三部分内容:讲练互动

函数单调性的判定与证明

证明函数f(x)=x+4x在(2,+∞)上是增函数.

【证明】∀x1,x2∈(2,+∞),且x1<x2,

则f(x1)-f(x2)=x1+4x1-x2-4x2

=(x1-x2)+4(x2-x1)x1x2

(变问法)若本例的函数不变,试判断f(x)在(0,2)上的单调性.

利用定义证明函数单调性的步骤

[注意]作差变形是证明函数单调性的关键,且变形的结果多为几个因式乘积的形式.  

... ... ...

函数的基本性质PPT,第四部分内容:达标反馈

1.函数y=x2-6x的减区间是(  )

A.(-∞,2]  B.[2,+∞)

C.[3,+∞)  D.(-∞,3]

2.设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1

A.f(x1)f(x2)

C.f(x1)=f(x2) D.不能确定

3.若f(x)在R上是单调递减的,且f(x-2)

4.如图分别为函数y=f(x)和y=g(x)的图象,试写出函数y=f(x)和y=g(x)的单调增区间.

... ... ...

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