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《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第3课时分段函数)

发布于:2020-05-03 14:12:01

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必修一B版
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《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第3课时分段函数)

第一部分内容:学习目标

理解分段函数的概念,会求分段函数的函数值

能画出分段函数的图像,并会应用解决问题

... ... ...

函数及其表示方法PPT,第二部分内容:自主学习

预习教材P90-P92的内容,思考以下问题:

1.什么是分段函数?

2.分段函数是一个函数还是多个函数?

1.分段函数

如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有___________________,则称其为分段函数.

■名师点拨

(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数.处理分段函数问题时,要先确定自变量的取值在哪个区间,从而选取相应的对应关系.

(2)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并且必须指明各段函数自变量的取值范围.

(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集,分段函数的定义域只能写成一个集合的形式,不能分开写成几个集合的形式.

(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.

2.分段函数的图像

分段函数有几段,它的图像就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中,根据每段的定义区间和表达式依次画出图像,要注意每段图像的端点是空心点还是实心点,组合到一起就得到整个分段函数的图像.

■名师点拨

在画每一段函数图像时,可以先不管定义域的限制,用虚线作出其图像,再用实线保留其在该段定义区间内的相应图像即可,即“分段作图”.

3.常数函数

值域_____________元素的函数,通常称为常数函数.

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)分段函数由几个函数构成.(  )

(2)函数f(x)=1,x≥0,-1,x<0是分段函数.(  )

(3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集.(  )

下列给出的式子是分段函数的是(  )

①f(x)=x2+1,1≤x≤5,2x,x<1.②f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2.

③f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1.④f(x)=x2+3,x<0,x-1,x≥5.

A.①② B.①④

C.②④  D.③④

... ... ...

函数及其表示方法PPT,第三部分内容:讲练互动

分段函数的定义域、值域

(1)已知函数f(x)=|x|x,则其定义域为(  )

A.R  B.(0,+∞)

C.(-∞,0)  D.(-∞,0)∪(0,+∞)

(2)函数f(x)=-x2+1,0

(1)分段函数定义域、值域的求法

①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集;

②分段函数的值域是各段函数值域的并集.

(2)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决.  

分段函数的求值问题

已知函数f(x)=x+1,x≤-2,x2+2x,-2

f(-3),ff-52的值.

(1)分段函数求函数值的方法

①确定要求值的自变量属于哪一段区间;

②代入该段的解析式求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.

(2)已知函数值求字母取值的步骤

①先对字母的取值范围分类讨论;

②然后代入到不同的解析式中;

③通过解方程求出字母的值;

④检验所求的值是否在所讨论的区间内.  

1.已知函数f(x)=x-2,x<2,f(x-1),x≥2,则f(2)=(  )

A.-1 B.0

C.1  D.2

2.已知f(x)=x+2,x≥-2,-x-2,x<-2.若f(x)>2,求x的取值范围.

分段函数的图像及应用

角度一 分段函数图像的识别

(2019•济南检测)函数y=x2|x|的图像的大致形状是(  )

角度二 分段函数图像的画法

分别作出下列分段函数的图像,并写出定义域及值域.

(1)y=1x,0

(2)y=3,x<-2,-3x,-2≤x<2,-3,x≥2.

角度三 分段函数图像的应用

某地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示),根据图像解下列问题:

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;

(3)若该用户某月用电62度,则应交费多少元?若该用户某月交费105元,则该用户该月用了多少度电?

分段函数图像的画法

(1)对含有绝对值的函数,要作出其图像,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图像.

(2)作分段函数的图像时,分别作出各段的图像,在作每一段图像时,先不管定义域的限制,作出其图像,再保留定义域内的一段图像即可,作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏.  

... ... ...

函数及其表示方法PPT,第四部分内容:达标反馈

1.函数f(x)=y=2x2,0≤x≤1,2,1

A.R   B.[0,+∞)

C.[0,3]  D.{y|0≤y≤2或y=3}

2.已知函数y=x2+1,x≤0,-2x,x>0,则使函数值为5的x的值是 (  )

A.-2  B.2或-52

C.2或-2  D.2或-2或-52

3.函数y=x+|x|x的图像是(  )

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函数的概念与性质 函数及其表示方法 分段函数
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