发布于:2020-05-03 14:12:01
0《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第3课时分段函数)
第一部分内容:学习目标
理解分段函数的概念,会求分段函数的函数值
能画出分段函数的图像,并会应用解决问题
... ... ...
函数及其表示方法PPT,第二部分内容:自主学习
预习教材P90-P92的内容,思考以下问题:
1.什么是分段函数?
2.分段函数是一个函数还是多个函数?
1.分段函数
如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有___________________,则称其为分段函数.
■名师点拨
(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数.处理分段函数问题时,要先确定自变量的取值在哪个区间,从而选取相应的对应关系.
(2)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并且必须指明各段函数自变量的取值范围.
(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集,分段函数的定义域只能写成一个集合的形式,不能分开写成几个集合的形式.
(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.
2.分段函数的图像
分段函数有几段,它的图像就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中,根据每段的定义区间和表达式依次画出图像,要注意每段图像的端点是空心点还是实心点,组合到一起就得到整个分段函数的图像.
■名师点拨
在画每一段函数图像时,可以先不管定义域的限制,用虚线作出其图像,再用实线保留其在该段定义区间内的相应图像即可,即“分段作图”.
3.常数函数
值域_____________元素的函数,通常称为常数函数.
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)分段函数由几个函数构成.( )
(2)函数f(x)=1,x≥0,-1,x<0是分段函数.( )
(3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集.( )
下列给出的式子是分段函数的是( )
①f(x)=x2+1,1≤x≤5,2x,x<1.②f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2.
③f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1.④f(x)=x2+3,x<0,x-1,x≥5.
A.①② B.①④
C.②④ D.③④
... ... ...
函数及其表示方法PPT,第三部分内容:讲练互动
分段函数的定义域、值域
(1)已知函数f(x)=|x|x,则其定义域为( )
A.R B.(0,+∞)
C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)函数f(x)=-x2+1,0 (1)分段函数定义域、值域的求法 ①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集; ②分段函数的值域是各段函数值域的并集. (2)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决. 分段函数的求值问题 已知函数f(x)=x+1,x≤-2,x2+2x,-2 f(-3),ff-52的值. (1)分段函数求函数值的方法 ①确定要求值的自变量属于哪一段区间; ②代入该段的解析式求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值. (2)已知函数值求字母取值的步骤 ①先对字母的取值范围分类讨论; ②然后代入到不同的解析式中; ③通过解方程求出字母的值; ④检验所求的值是否在所讨论的区间内. 1.已知函数f(x)=x-2,x<2,f(x-1),x≥2,则f(2)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知f(x)=x+2,x≥-2,-x-2,x<-2.若f(x)>2,求x的取值范围. 分段函数的图像及应用 角度一 分段函数图像的识别 (2019•济南检测)函数y=x2|x|的图像的大致形状是( ) 角度二 分段函数图像的画法 分别作出下列分段函数的图像,并写出定义域及值域. (1)y=1x,0 (2)y=3,x<-2,-3x,-2≤x<2,-3,x≥2. 角度三 分段函数图像的应用 某地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示),根据图像解下列问题: (1)求y关于x的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; (3)若该用户某月用电62度,则应交费多少元?若该用户某月交费105元,则该用户该月用了多少度电? 分段函数图像的画法 (1)对含有绝对值的函数,要作出其图像,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图像. (2)作分段函数的图像时,分别作出各段的图像,在作每一段图像时,先不管定义域的限制,作出其图像,再保留定义域内的一段图像即可,作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏. ... ... ... 函数及其表示方法PPT,第四部分内容:达标反馈 1.函数f(x)=y=2x2,0≤x≤1,2,1 A.R B.[0,+∞) C.[0,3] D.{y|0≤y≤2或y=3} 2.已知函数y=x2+1,x≤0,-2x,x>0,则使函数值为5的x的值是 ( ) A.-2 B.2或-52 C.2或-2 D.2或-2或-52 3.函数y=x+|x|x的图像是( ) 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容:学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式. 2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容:学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式. 2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容:学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图像的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的..
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