发布于:2020-05-03 14:11:59
0《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT(第1课时均值不等式)
第一部分内容:学习目标
理解算术平均值与几何平均值的概念,掌握均值不等式及其推理过程
能够运用均值不等式求函数或代数式的最值
... ... ...
均值不等式及其应用PPT,第二部分内容:自主学习
预习教材P72-P75的内容,思考以下问题:
1.正数a,b的算术平均值和几何平均值是什么?
2.均值不等式的内容是什么?
3.均值不等式中的等号成立的条件是什么?
4.两个正数的积为常数时,它们的和有什么特点?
5.两个正数的和为常数时,它们的积有什么特点?
1.算术平均值与几何平均值
给定两个正数a,b,数____________称为a,b的算术平均值;数ab 称为a,b的几何平均值.
2.均值不等式
如果a,b都是正数,那么_______________,当且仅当a=b时,等号成立.
■名师点拨
(1)两个不等式a2+b2≥2ab与a+b2≥ab成立的条件是不同的.前者要求a,b是实数即可,而后者要求a,b都是正实数(实际上后者只要a≥0,b≥0即可).
(2)两个不等式a2+b2≥2ab和a+b2≥ab都是带有等号的不等式,都是“当且仅当a=b时,等号成立”.
3.均值不等式与最值
已知x>0,y>0,则
(1)若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最_____值s24.
(2)若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最______值2p.
即:两个正数的积为常数时,它们的和有______值;
两个正数的和为常数时,它们的积有______值.
■名师点拨
利用均值不等式求最值,必须按照“一正,二定,三相等”的原则,即:
①一正:符合均值不等式a+b2≥ab成立的前提条件,a>0,b>0;
②二定:化不等式的一边为定值;
③三相等:必须存在取“=”号的条件,即“=”号成立.
以上三点缺一不可.
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)对任意a,b∈R,a2+b2≥2ab均成立.( )
(2)若a>0,b>0且a≠b,则a+b>2ab.( )
(3)若a>0,b>0,则ab≤a+b22.( )
(4)a,b同号时,ba+ab≥2.( )
(5)函数y=x+1x的最小值为2.( )
如果a>0,那么a+1a+2的最小值是( )
A.2 B.22
C.3 D.4
不等式(x-2y)+1x-2y≥2成立的前提条件为( )
A.x≥2y B.x>2y
C.x≤2y D.x<2y
... ... ...
均值不等式及其应用PPT,第三部分内容:讲练互动
对均值不等式的理解
下列结论正确的是( )
A.若x∈R,且x≠0,则4x+x≥4
B.当x>0时,x+1x≥2
C.当x≥2时,x+1x的最小值为2
D.当0 利用均值不等式直接求最值 (1)已知t>0,求y=t2-4t+1t的最小值; (2)若实数x,y满足2x+y=1,求xy的最大值. (1)若a+b=p(和为定值),当a=b时,积ab有最大值p24,可以用均值不等式ab≤a+b2求得. (2)若ab=s(积为定值),则当a=b时,和a+b有最小值2s,可以用均值不等式a+b≥2ab求得. 不论哪种情况都要注意取得等号的条件是否成立. 利用均值不等式借助拼凑法求最值 (1)已知x>2,则y=x+4x-2的最小值为________. (2)若x,y∈(0,+∞),且x+4y=1,则1x+1y的最小值为________. 通过拼凑法利用均值不等式求最值的策略 拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键,利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面: (1)拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形. (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标. (3)拆项、添项应注意检验利用均值不等式的前提. ... ... ... 均值不等式及其应用PPT,第四部分内容:达标反馈 1.下列不等式中,正确的是( ) A.a+4a≥4 B.a2+b2≥4ab C.ab≥a+b2 D.x2+3x2≥23 2.若a>0,b>0,a+2b=5,则ab的最大值为( ) A.25 B.252 C.254 D.258 3.若a>1,则a+1a-1的最小值是( ) A.2 B.a C.2aa-1 D.3 4.已知x,y为正实数,且x+y=4,求1x+3y的最小值. ... ... ... 《章末复习课》等式与不等式PPT 题型探究 一元二次方程根与系数的关系 【例1】 如果关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k<2且k1 B.. 《章末复习提升课》等式与不等式PPT 第一部分内容:综合提高 不等式性质的应用 (1)下列命题正确的有( ) ①若a1,则1a1;②若a+cb,则1a1b;③对任意实数a,都有a2a;④若ac2bc2,则a.. 《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT课件(第2课时均值不等式的应用) 第一部分内容:学 习 目 标 1.熟练掌握利用均值不等式求函数的最值问题.(重点) 2.会用均值不等式求解实际应..