《二次函数的应用》PPT课件2

1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题中的最大值或最小值问题

2、经历探索矩形面积最大或最小问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型思想和数学的应用价值

3、通过对生活中具体实例的分析，体会生活中的数学，培养热爱数学的情趣

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用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m,问：应该怎样设计才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？

解：如图，设矩形菜园的宽为x(m)，则菜园的长为(60-2x)m，面积为y(O).

根据题意，y与x之间的函数表达式为

y=x(60-2x)

=-2(x²-30x)

=-2(x²-30x+225-225)

=-2[(x-15)²-225]

=-2(x-15)²+450

因为a＜0，所以抛物线开口向下，顶点(15,450)图像最高点，当x=15时，y有最大值，最大值是450.由题意可知：0＜x＜30，由于x=15在此范围内，所以二次函数y=x(60-2x)的最大值，就是该实际问题的最大值。

所以，当菜园的宽为15m时，菜园面积最大，最大面积是450 O. 

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一般的，因为抛物线y=ax²+bx+c的顶点是抛物线的最低(高)点，所以当x=-b/2a时，二次函数y=ax²+bx+c有最小(大)值，最小(大)值为4ac-b² /4a。

生活伴我行

如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材，当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？

分析：截取板材面积=正方形AMPQ面积+正方形MBEF面积.由已知可以构造二次函数，利用二次函数性质解决……

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解函数应用题的一般步骤:

设未知数(确定自变量和函数);

找等量关系,列出函数关系式;

化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);

求自变量取值范围；

利用函数知识，求解（通常是最值问题）；

写出答案。

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家 庭 作 业 题

1.窗的形状是矩形上面加一个半圆，窗的周长等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？

2、如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与

（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？

（精确到0.1米） 

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