发布于:2020-08-10 09:37:13
0复习目标:
1、复习掌握二次函数的图象与性质。
2、熟练求二次函数的解析式。
3、掌握二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系。
课前热身(学生独立练习,分小组批改)
1、二次函数解析式的三种表示方法:
(1)一般式:___________
(2)交点式:___________
(3)顶点式:___________
2、填表:
3、二次函数y=ax²+bx+c,当a>0时,在对称轴右侧,y随x的增大而_____,在对称轴左侧,y随x的增大而_____图象有最_____点,此时函数有最_____值_____;当a<0时,在对称轴右侧,y随x的增大而_____ , 在对称轴左侧,y随x的增大而_____图象有最_____点,此时函数有最_____值.
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模块一 抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性
1、函数y=ax+1与y=ax²+bx+1(a≠0)的图象可能是( )
2、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示,试判断下面各式的符号:
(1)abc __ 0 (2)b²-4ac__0
(3)2a+b__0 (4)a+b+c__0
此题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况:b²-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况;2a+b看对称轴的位置;而a+b+c的符号要看x=1时y的值。
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a的符号——>看抛物线的开口:开口向上,a>0;开口向下:a<0。
c的符号——>看抛物线与Y轴的交点:
(1)交Y轴的正半轴,c>0;
(2)交Y轴的负半轴,c<0;
(3)过原点,c=0。
b的符号——>看抛物线的对称轴:______ ;
(再结合a的符号,就可以判定b的符号)
(1)若对称轴在y轴的右侧,则______(右异);
(2)若对称轴在y轴的左侧,则______(左同);
(3)若对称轴在Y轴,则______。
b2-4ac的符号——>看抛物线与x轴的交点:
1)若抛物线与x轴有两个不同的交点:则b²-4ac>0;
2)若抛物线与x轴只有一个的交点:则b²-4ac=0;
3)若抛物线与x轴没有交点:则b²-4ac<0;
a+b+c的符号——>看x=1时,在图象上所对应的Y值;
a-b+c的符号——>看x=-1时,在图象上所对应的Y值;
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模块二 二次函数的平移
3、要得到二次函数y=-x²+2x-2的图象,需将y=-x²的图象( ).
A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位
B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位
C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
模块三 二次函数的解析式
4、已知二次函数的图象过点(-2,0)(6,0),最小值是-32,求二次函数解析式。
y=2x²-8x-24
已知抛物线经过任意三个点时,则可选用设一般式,y=ax²+ bx+c(a≠ 0),确定系数a、b、c的值即可。
已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时,则可选用顶点式y=a(x-h)²+k (a ≠ 0),确定a、h、k的值。
已知抛物线与x轴的交点,或在x轴上截得的线段长时,则可选用设交点式y=a(x-x1)(x-x2 )(a ≠0)确定a、x1、x2的值。
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二次函数的图像与性质