发布于:2020-08-10 08:43:48
01、能画出y=ax²+k;y=a(x-h)²的图象,并能根据图象探索出它的性质。
2、能灵活应用y=ax²+k;y=a(x-h)²的性质解决相关问题。
温故知新:
二次函数y=x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=x2当x=______时, y有最______值,其最______值是______。
... ... ...
(1)抛物线y=x²+1,y=x²-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
抛物线y=x²+1: 开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).
抛物线y=x²-1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,-1).
(2)抛物线y=x²+1,y=x²-1与抛物线y=x²的异同点:
相同点:①形状大小相同
②开口方向相同
③对称轴相同
不同点:顶点的位置不同,抛物线的位置也不同.
... ... ...
思考:把抛物线y=2x²+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?
(1)得到抛物线y=2x²+6
(2)得到抛物线y=2x²-2.4
(1)函数y=4x²+5的图象可由y=4x2的图象向____平移____个单位得到;y=4x²-11的图象可由 y=4x²的图象向____平移____个单位得到。
(2)将函数y=-3x²+4的图象向___平移___个单位可得y=-3x²的图象;将y=2x²-7的图象向___平移___个单位得到可由 y=2x²的图象。将y=x²-7的图象向___平移___个单位可得到 y=x²+2的图象。
(3)抛物线y=-3x²+5的开口___,对称轴是___,顶点坐标是___,在对称轴的左侧,y随x的增大而___,在对称轴的右侧,y随x的增大而___,当x=___时,取得最___值,这个值等于 ___。
... ... ...
一般地,抛物线y=a(x-h)²有如下特点:
(1)对称轴是x=h;
(2)顶点是(h,0).
(3)抛物线y=a(x-h)²可以由抛物线y=ax²向左或向右平移|h|得到.
h>0,向右平移;
h<0,向左平移
画出下列函数图象,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点,最大值或最小值各是什么及增减性如何?。
y= 2(x-3)²
y=−2(x+3)²
y=−2(x-2)²
y=3(x+1)²
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1、将抛物线y=ax²向左平移后,所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),求a的值。
2、将抛物线y=2x²左右平移,使得它与x轴相交于点A,与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8,求平移后的抛物线的解析式。
(8)、按下列要求求出二次函数的解析式:
(1)已知抛物线y=ax²+c经过点(-3,2)(0,-1)求该抛物线线的解析式。
(2)形状与y=-2x²+3的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,1)的抛物线解析式。
(3)对称轴是y轴,顶点纵坐标是-3,且经过(1,2)的点的解析式,
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二次函数的图像与性质