发布于:2020-08-10 07:58:10
0有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
有三条边都相等的三角形叫做等边三角形
实验与探究
(1)已知等腰三角形的底边与一腰,你能用尺规作出这个等腰三角形ABC吗?
(2)如图2-38,将你做的等腰三角形ABC剪下来。然后将它对折,使两腰AB与AC所在的射线重合,记折痕与底边BC的交点为D,你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗?
(3)在图2-38中,根据轴对称的基本性质,对称轴AD与底边BC有什么关系?根据角的轴对称性,∠BAD和∠CAD有什么关系?由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线有什么关系?
(4)利用等腰三角形的轴对称性,你发现∠B和∠C相等吗?
由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质?
(5)你能总结一下等腰三角形的性质吗?
... ... ...
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
简称“等边对等角”
已知:△ABC中,AB=AC
求证:∠B=C
证明: 作顶角的平分线AD,
则有∠1=∠2
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠1=∠2
AD=AD (公共边)
∴ △ABD≌ △ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)
... ... ...
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(简称:等边对等角)
用符号语言表示为:
在△ABC中,
∵ AC=AB(已知)
∴ ∠B=∠C (等边对等角)
等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。
也称“三线合一”。
用符号语言表示为:
在△ABC中,AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ 1=∠2,BD=DC。
2、∵AD是角平分线,
∴AD⊥BC,BD=DC。
3、∵AD是中线,
∴ AD⊥BC, ∠1=∠2 。
... ... ...
等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合(也称三线合一)。
等腰三角形的两个底角相等。(简称“等边对等角”)
如图2-42,在Rt△ABC中,∠C=90º,把直角边BC沿过点B的某条直线折叠,使点C落到斜边AB上的一点D处,当∠A为多少度时,点D恰为AB的中点?说明你的结论。
... ... ...
1、等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
2、等腰三角形的顶角平分线,底边上的高、底边上的中线重合(三线合一)
3、等腰三角形的两个底角相等。
1、下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A. 等腰三角形 B. 线段
C. 钝角 D. 直角三角形
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍,则底角度数为( )
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
1、等腰三角形底边上的高与一腰所成的角等于( )
A. 顶角 B. 顶角的一半
C. 顶角的两倍D. 底角的一半
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是( )
A. 9cm B. 12cm
C. 9cm或12cm D. 在9cm与12cm之间
3、如图,等腰△ABC中,AD⊥BC于D,已知DC=2cm,AB=3cm,则△ABC的周长为10cm。
4、已知:等腰三角形的一个角是80°,则它的另外两个角是50°、50°或80°、20°。
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