《余角与补角》平行线与相交线PPT课件

如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2。

哪些角互为余角？

补角与余角是两个角之间的相互关系。如同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比如说1与-1互为相反数，则1的相反数为-1，-1的相反数为1。

补角与余角与角的位置无关，只与它的数量有关

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①一个角为60°,则它的余角为_______ ;   

②一个锐角为X，则它的余角为_______; 

③一个角为60°，则它的补角为_______; 

④一个角为X，则它的补角为_______；

如图(1)∠1与∠2是一对什么角？(其中∠3是直角)

如图(2)∠1与∠2是一对什么角？

如图(3)∠1与∠2是一对什么角？ ∠3与∠4呢?(其中∠3、∠4是直角)

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想一想  余角与补角的性质

1、已知， ON⊥DE ，1= 2，试回答以下几个问题：

（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？

（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？

（3）∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？

1、一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？

2、一个角比它的余角小20°,它的补角是多少度？

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比一比 :  看谁快

用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。

解：设∠4 =x，则∠1=2x

∵∠1+∠DOE+∠4=1800

∴2x＋90°＋x＝180°

解得x＝30°  即∠4＝30°

又∵∠2＋∠COE＝90°   ∠4＋∠COE＝90

∴∠2=∠3   (同角的余角相等)

∴∠2= 30 °

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议一议  对顶角及其性质

(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？

(2)如果将图2－2简单地表示为图2－3，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？

引入概念：如图2－3，直线AB与CD相交于点O，

∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

对顶角相等

注意：（1）一个角的对顶角只有一个，

（2）掌握对顶角的概念要注意三点：

1°是两条直线相交而得；2°有一个公共顶点；3°没有公共边，三个条件缺一不可。

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如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为_____；

_______________的两个角称作互为补角；

补角与余角是两个角之间的相互关系。

补角和余角与角_____无关，只与它的_____有关。

_______________的余角相等,_______________的补角相等；                          

有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_____。

两直线相交所成的四个角中, 有_____对顶角.

对顶角_____。

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归纳：本节课学习了什么内容、方法、      应注意什么问题？

所学概念？1.互为余角；2.互为补角；3.对顶角。

所学性质？1.同角或等角的余角相等；2.同角或等角的补角相等；3.对顶角相等。

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