《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件2

1．两条直线平行与垂直的判定

(1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为α1、α2，则l1∥l2时，α1＝α2，从而有l1∥l2⇔______.这是对于不重合的直线l1，l2而言的．如果l1与l2是否重合不能确定时，k1＝k2时，可以得到______或__________.

(2)若两条直线都有斜率，且l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1⊥l2⇔__________.若l1的斜率为0，当l1⊥l2时，l2的斜率______，其倾斜角为____.

两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？

提示：不正确．两条直线的斜率之积为－1，可以得到两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1，如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1与l2互相垂直．

2．两条直线的交点坐标

已知两条直线：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，当满足条件_____________时，l1与l2相交，其交点可由方程组A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0求得，若方程组有一解，则两直线______；若方程组无解，则两直线______；若方程组有无数解，则两直线______．

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1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)

A．x－2y－1＝0　　B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0      D．x＋2y－1＝0

2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　)

A．充分而不必要条件  

B．必要而不充分条件

C．充要条件  

D．既不充分也不必要条件

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直线的平行与垂直

1．对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别是k1、k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.

2．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，则它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，则它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1k2＝－1.

3．一般地对于两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，平行关系的判断可以归纳为l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(B1C2－B2C1≠0)；垂直关系可以归纳为：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.

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【规律小结】在运用直线的斜截式y＝kx＋b时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况．运用直线的一般式Ax＋By＋C＝0时，要特别注意A、B为零时的特殊情况．

求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究.

变式训练1　直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)

A．3x＋2y－1＝0　　B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0      D．2x－3y＋8＝0

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例1  (2011年亳州调研)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．

(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；

(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．

【思路点拨】根据两条直线的位置关系列方程组求解．

例2  (1)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2√2，则m的倾斜角可以是

①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°

其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)

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1．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意．(如例1)

2．对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称．利用坐标转移法．(如例3)

1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(　　)

A．2         B．1

C．0         D．－1

解析：选D.法一：将选项分别代入题干中观察．

易得出D符合要求．

法二：∵直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，

∴a·(a＋2)＝－1.∴a＝－1.故选D.

2．点(5,5)到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　)

A．5           B．35

C．25         D.5

3．与A(－1，－1)，B(2,2)距离相等且等于322的直线的条数为________条．

解析：共有3条，其中两条与AB所在的直线平行，一条过AB的中点与AB所在的直线垂直．

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