《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

第一部分内容：学习目标

了解平均变化率描述增长速度的概念

了解在实际生活中不同增长规律的函数模型

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增长速度的比较PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P38－P40的内容，思考以下问题：

1．平均变化率是如何定义的？

2．如何用平均变化率描述增长速度？

3．线性增长、指数增长、对数增长有什么关系？

1．平均变化率

我们已经知道，函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1x2时)上的平均变化率为

ΔfΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.

也就是说，平均变化率实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比，这也可以理解为：自变量每增加1个单位，函数值平均将增加ΔfΔx个单位．因此，可用平均变化率来比较函数值变化的快慢．

2．几类不同增长的函数模型

(1)一次函数模型

一次函数模型y＝kx(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．

(2)指数函数模型

指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“爆炸式增长”．

(3)对数函数模型

对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．

(4)幂函数模型

当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是增函数，且当x>1时，n越大其函数值的增长速度就越快．

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增长速度的比较PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(　　)

(2)对任意的x＞0，kx＞logax.(　　)

(3)对任意的x＞0，ax＞logax.(　　)

(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型．(　　)

2.  下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)

A．y＝ex　　B．y＝ln x

C．y＝3x      D．y＝e－x

3.  函数f(x)＝x从0到2的平均变化率为(　　)

A．22  B．1

C．0  D．2

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增长速度的比较PPT，第四部分内容：讲练互动

平均变化率的比较

例1  (1)在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、

②y＝x2、③y＝x3、④y＝1x中，平均变化率最大的是(　　)

A．④　　 B．③

C．②  D．①

(2)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速率分别为v－1，v－2，v－3，则三者的大小关系为________．

求平均变化率的主要步骤

(1)求Δy＝f(x2)－f(x1)．

(2)求Δx＝x2－x1.

(3)求平均变化率ΔyΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.　 

函数模型增长差异的比较

例2  甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为________．

常见的函数模型及增长特点

(1)线性函数模型

线性函数模型y＝kx＋b(k＞0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．

(2)指数函数模型

指数函数模型y＝ax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．

(3)对数函数模型

对数函数模型y＝logax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．　 

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增长速度的比较PPT，第五部分内容：达标反馈

1．函数y＝2x在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为(　　)

A．x0＋Δx　　B．1＋Δx

C．2＋Δx        D．2

2．下列函数中，在(0，＋∞)上增长速度最快的是(　　)

A．y＝x2  B．y＝log2x

C．y＝2x  D．y＝2x

3．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：

则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　)

A．y＝a＋bx  B．y＝a＋bx

C．y＝ax2＋b  D．y＝a＋bx

4．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用________作为函数模型．

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