《二次函数与一元二次方程的关系》PPT

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第一部分内容：情境导入

我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示,   其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 

竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示,   其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：

(1)h和t的关系式是什么？

(2)纵坐标分别代表什么含义？

(3)小球经过多少秒后落地?

你有几种求解方法?与同伴进行交流.

(1)h和t的关系式是什么？

解: 是二次函数h=－5t2＋40t． 

(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

解: 8s.可以利用图象，也可以解方程－5t2＋40t=0 

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二次函数与一元二次方程的关系PPT，第二部分内容：思考探索

分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.

思路点拨:与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解,然后写成点的坐标.

观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.

(1) 每个图象与x 轴有几个交点？

(2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?

验证一下,一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?

(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

归纳整理:

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:

1、有两个交点,

2、有一个交点,

3、没有交点.

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

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二次函数与一元二次方程的关系PPT，第三部分内容：深入理解

1.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．

（1）t=1时，足球的高度是多少？

（2）t为何值时，h最大？

（3）球经过多长时间球落地？

（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?

（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?

解：（1）t=1时，h=14.7                   

（2）∵h=－4.9(t-2) 2+19.6   ∴当t=2时，h最大

（3）对于h=－4.9t2＋19.6t   球落地意味着h=0,  即－4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4 ．

即足球被踢出后经过4s后球落地.

（4）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标.

（5）解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t    得t=1, t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标.

2.  已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.

正确解法：此函数为二次函数，

∴k≠0，又与x轴有交点，  

∴△=（－7）2－4×k×（－7）= 49＋28k≥0，

得k≥－9/4，即k≥－9/4 且k≠0 

点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；

②有交点，所以应为△≥0．

(1)抛物线y=-3(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为 (2,0)  (-5,0)

(2)抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为____个．

(3)抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=___

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二次函数与一元二次方程的关系PPT，第四部分内容：课堂小结

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:

1、有两个交点,

2、有一个交点,

3、没有交点.

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程.

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