《正多边形与圆》PPT

《正多边形与圆》PPT

第一部分内容：新课讲解

问题：正多边形与圆有何关系？

思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？

我们以圆内接正五边形为例证明.

如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.

∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA

∴AB=BC=CD=DE=EA,

弧BCE=弧CDA=3弧AB

∴ ∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,

∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.

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正多边形与圆PPT，第二部分内容：你知道正多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么；如果不是，举出反例.

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

外接圆的半径叫做正多边形的半径.

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

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正多边形与圆PPT，第三部分内容：例题解析

例1   用尺规作圆的内接正方形．

已知：如图29-5-2，⊙O.

求作：正方形ABCD内接于⊙O.

作法：（1）如图29-5-3，作两条互相垂直的直径AC，BD.

（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.

由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA．

因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.

即四边形ABCD为⊙O的内接正方形．

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正多边形与圆PPT，第四部分内容：例题选讲

1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是____，边长是_____.

重点：正三角形、正方形、正六边形

2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积.

若正多边形的周长为l，边心距为r，则：S=_________.

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正多边形与圆PPT，第五部分内容：怎样画一个正多边形呢？ 

已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.

①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． 

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 

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正多边形与圆PPT，第六部分内容：小结

1.正多边形中的有关概念；

2.正多边形的对称性；

3.正多边形中的有关计算：

中心角=外角=  _____

内角= ___________

边长、半径、边心距知一求二

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