《角平分线》证明PPT课件2

用尺规作角的平分线

已知:∠AOB,如图.

求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.

1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.

2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.

3.作射线OC.

则射线OC就是∠AOB的平分线.

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

如图,∵OC是∠AOB的平分线,

P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

... ... ...

定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 

逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).

三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点,这个的点叫做三角形的旁心.这样点有三个.

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