发布于:2020-05-03 11:05:26
0豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分,他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形,他该怎么办?
三角形的基本元素是___和___。
你会用尺规作一条线段等于已知线段吗?
自己动手试一试!
你会用尺规作一个角等于已知角吗?
你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗?
... ... ...
实践出真知
1、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。
已知:∠α,∠β,线段c。
求作:△ABC,使∠A=∠α ,∠B=∠β,AB=c。
2、已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形。
已知:线段a , c , ∠α。
求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α。
... ... ...
经过前面的实践,我们如何来分析作图题呢?
1、假设所求作的图形已经作出,并在草稿纸上作出草图;
2、在草图上标出已给的边、角的对应位置;
3、从草图中首先找出基本图形,由此确定作图的起始步骤;
4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。
我们一起做!
1、你能用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b吗?并写出作法。
分析:先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”,会发现是“已知两边及夹角求作三角形”,所以按照此方法作图。
2、已知∠α和∠β、线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于∠β ,且∠α的对边等于a。
提示:先作出一个角等于∠α+∠β,通过反向延长角的一边得到它的补角,即三角形中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a,求作这个三角形。
... ... ...
已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使其有一个内角等于∠α,且∠α的对边等于a,另有一边等于b。
分析:先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”;然后在草图上标出已给的边、角的对应位置;再找出边与角,确定作图的顺序。
同样是已知两边及一角,为什么会出现两个三角形呢?
你从中可以感悟到什么?
1、作∠MAN=∠α
2、在射线AM上截取AB=b
3、以B为圆心,以a为半径画弧,交AN于点C, C'
4、连接BC,BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
感悟:已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形,因此可以用来判定两个三角形全等;而当已知两边及一边的对角时,会画出两个不同的三角形,因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。
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